Kuinka löytää online-oppaita fysiikan virheiden analysoimiseksi?

Jokaisessa tekemässämme mittauksessa ja arviossa on aina virheitä. Miksi virheanalyysi on tärkeää fysiikassa? Pitäisikö meidän olla huolissamme tuloksesta sen sijaan, että laskisimme virheistä? On totta, että meidän on oltava enemmän huolissamme mittauksen tuloksesta kuin sen epävarmuudesta, mutta virheiden epävarmuuden laskeminen on joskus suuri kumoaminen.

Tässä on tarina, joka antaa esimerkin virheestä, jonka mukaan toleranssia tai virhettä ei lasketa:

Säästäväinen kuljettaja havaitsi, että hänen van voisi ajaa 6 km jokaista litra bensiiniä. Nyt hän on menossa valtioiden väliseen matkaan, jonka etäisyys on 500 kilometriä. Ottaen huomioon hänen polttoainesäiliö on 50 litran, hän teki täydellä tankilla tankkauksen on lähellä huoltoasema. Sillä tarkka laskenta 50 litraa x 6 km litrassa = 300 km. Siksi hän ajatteli voivansa juosta 300 km nykyisellä polttoaineellaan. Katsottuaan km-lukemansa hän lähti matkalleen. 250 km matkan jälkeen hän tankasi toisella asemalla ja laski, että hänen polttoaineensa voisi kestää vielä 50 km, joten hän tarvitsi polttoainetta muiden 200 km juoksemiseen. Siten 200 km / 6 km / l = 33,3 litraa. Otti vähän korvausta, hän lastasi 35 litraa. Kaiken tarkan laskennan toivossa hän lähti matkansa seuraavalle puoliskolle. Suuressa valituksessa hänen pakettiautonsa / auto pysähtyi keskellä katua. Miksi se on? Se johtuu havainnon tai mittauksen virhekomponentista. 6 km / l mittaus voi olla 6 km ± 1 km liikenteestä ja tieolosuhteista riippuen. Se riippuu myös siitä, mitä vaihdetta käytät. Suuremmilla vaihteilla (käytetään suurilla nopeuksilla) kuluu vähemmän polttoainetta kuljettua matkaa kohti.

Vähimmäisetäisyys

Laske kuljettajan virhe. Käyttämällä tietoja 6 km ± 1 km / litra, hänen autonsa vähimmäisetäisyys 5 litraa kohti. Siksi hänen polttoaineellaan 50 litraa + 35 litraa = 85 litraa bensiiniä on mahdollisuus ajaa vain 85 litraa x 5 km / litra = 425 km! On pitkä matka ennen kuin hän pääsee määränpäähänsä!

Tämä on vain yksinkertainen esimerkki ja vähemmän monimutkainen. Kuvittele, mitä tapahtuu, jos sama väärinlaskenta tehdään marssille menevälle avaruussukkulalle!

Virheitä on kahdenlaisia: satunnaisia ja systemaattisia virheitä.

Satunnaiset virheet johtuvat mittausmenetelmän tehottomuudesta ja muista häiriöistä.

Useita instrumentteja

Systemaattisia virheitä on vaikea käsitellä, koska käytetty laite aiheuttaa sen. Se on erityisen vaikeaa, jos käytät useita instrumentteja eikä sinulla ole aavistustakaan, mikä instrumentti toimi viallisesti.

In edustaa mittausta epävarmuus analyysi, käytämme kahdessa muodossa: absoluuttinen muoto ja suhteellinen muodossa.

Absoluuttinen virhe (absoluuttisessa muodossa esitetty virhe) kertoo lukijalle tarkan yksiköiden määrän, josta mittaus on epävarma, tai mittauksen tarkkuuden. Voimme esimerkiksi sanoa, että kaksivuotiaan lehmän paino on 200kg ± 10kg. Tuon lausunnon avulla näemme selvästi, että kaksivuotias lehmä on noin 190 - 210 kg.

Suhteellinen virhe kertoo

Toisaalta suhteellinen virhe kertoo meille, kuinka monta osaa mitatusta arvosta on epävarma. Se on virhe suhteessa mitattuun arvoon. Voimme laskea suhteellisen virheen käyttämällä kaavaa RELATIVE ERROR = ABSOLUTE ERROR / Measured Value.

Käyttämällä edellistä esimerkkiä, suhteellinen virhe on 10kg / 200kg, joka on yhtä suuri kuin 05 tai 5%. Suhteellisen virheen arvo on nyt 200 kg ± 5%.

Vaikka absoluuttinen virhe on joskus helpommin ymmärrettävissä, suhteellista virhettä on helpompi käyttää monimutkaisemmassa laskennassa. Se on myös ainoa tapa verrata eri yksiköiden virheitä. Esimerkiksi, mikä on tarkempi mittaamalla lehmän paino, joka on 200 kg ± 10 kg, tai sen korkeus, joka on 150 cm ± 5 cm? Emme voi verrata 10kg - 10cm, koska niillä on sama arvo. Joten tarkkuuden laskemiseksi meidän on muunnettava tämä absoluuttinen muoto suhteelliseksi muodoksi. 200kg ± 10kg tulee 200kg ± 5% ja 150cm ± 5cm tulee 150 cm ± 3,3%. Nyt on selvää, että painoarvolla on suurempi virhe, joten korkeuden mittaus on tarkempaa.

VIRHEEN LASKEMINEN:

Yhteenlaskenta ja vähennyslaskuri
Lisäämällä tai vähentämällä absoluuttisia virheitä lisätään virheen absoluuttiset arvot. Esimerkiksi:
(800m ± 10m) + (500m ± 5m) = 1300m ± 15m

Sama pätee vähennettäessä:
(800m ± 10m) - (500m ± 5m) = 300m ± 15m

Emme voi lisätä tai vähentää suhteellisia virheitä, joilla on eri arvot. Esimerkiksi emme voi lisätä 800m ± 1,25% ja 500m ± 1%. Voimme lisätä vain, jos niillä on samat suhteelliset virheet. Sano:
(800m ± 2%) + (500m ± 2%) = 1300 ± 2%. Kyllä, vain lisätään mitattu arvo ja ylläpidetään suhteellinen virhe.

Kertolasku ja jako

Absoluuttisten virheiden kertominen on melko sotkuista. Kerro se vakiolla on vain lämpenemistä. Esimerkiksi mitattiin tietty etäisyys mittatikulla, jonka pituus oli 1 m ± 2 cm tai 1 m ± 0,02 m. Olet suorittanut mittauksen 50 metriä. Mikä on todellinen tarkkuuden / virheen esitys?

Tarkkuus = 50x (1m ± 0,02m) = 50m ± 1m. Jaamme 50 sekä mitattuun arvoon että absoluuttiseen virheeseen.

Suhteellinen virhe

Toisin kuin suhteellisessa virheessä (kun otetaan huomioon, että 50: n laskeminen 50 metrin mittaamiseksi mittatikulla on 0% virhe), kerrotaan vakiot ja lisätään suhteellinen virhe:

Tarkkuus = (50 ± 0%) x (1m ± 2%) = 50m ± 2%.

Otetaan seuraava esimerkki: kuinka paljon etäisyyttä auto, jonka nopeus on 85 km / h ± 10 km / h, voi kuljettaa 6 tunnissa ± 24 minuutissa?

Ensin meidän tulisi muuntaa 24 min tunniksi, joka on 0,4 tuntia. Etäisyyden kaava on
Etäisyys = Nopeus x Aika, joten:

Etäisyys = (85 km / h ± 10 km / h) x (6 h ± 0,4 h), keskimääräinen etäisyys lasketaan:
Keskimääräinen etäisyys = (85 km / h) x 6 h = 510 km. Sitten suurin mahdollinen etäisyys: Pisin
etäisyys = nopein nopeus x pisin matka-aika, ero on +
98 km Pisin etäisyys = 95 km / h x 6,4 h = 608 km. Pienin mahdollinen kuljettu matka on:
Lyhin matka = hitain nopeus x lyhin aika
Lyhin matka = 75 km / h x 5,6 h = 420 km, ero keskiarvoon on -90 km, jotta voimme sanoa
Etäisyys = 510 km ± 98 km tai ottaa keskiarvon tarkalleen:
Keskiarvo = (kauimpana + lyhin) / 2. Sitten saimme paremman tuloksen 514 km ± 94 km.

Melko monimutkainen laskenta käyttäen absoluuttista arvoa, kuten näet. Mutta jos käytämme suhteellista arvoa:

Km / h

Etäisyys = (85km / h ± 11,76%) x (6 h ± 6,67%), kerrotaan todellinen mittaus ja lisätään suhteellinen virhe. Saamme:
Etäisyys = 510km ± 18,43%
Tarkistettavaksi: 510kmx1,1843 = 603,99km ja 510kmx0,8157 = 416km

Eksponentit:
Tässä osassa käytämme täysin suhteellista virhettä. Sääntö on yksinkertainen moninkertaisesti suhteellinen virhe eksponentti. Laske esimerkiksi kuution tilavuus sivulta 4m ± 5%.
Kuution tilavuuden kaava on V = s3
V = (4m ± 5%) ^ 3
V = 64m3 ± 15%

Yksinkertainen virheanalyysiopas

Tämä päättää yksinkertaisen fysiikan virheiden analysointioppaan. Jokainen voi käyttää näitä kaavoja virheiden laskemiseen. Virheen laskeminen on välttämätöntä paitsi riittävän suvaitsevaisuuden antamiseksi myös resurssien minimoimiseksi vain korkeimpaan mahdolliseen tulokseen asti. Lisäksi virheanalyysiä ei eristetä fysiikan kannalta; sitä käytetään myös kemiassa, matematiikassa, mekaniikassa, tähtitieteessä jne.

Löydät virheanalyysin kattavan ja yksityiskohtaisen keskustelun John R. Taylorin kirjasta "An Introduction to Error Analysis".